A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır. B. ÖZDEŞLİKLER 1. İki Kare Farkı - Toplamı 1) a2 – b2 = (a – b)(a + b) 2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab 3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab 2. İki Küp Farkı - Toplamı 1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 ) 2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 ) 3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) 4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) 3. n. Dereceden Farkı - Toplamı 1) n bir sayma sayısı olmak üzere, xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir. 2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere, xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir. 4. Tam Kare İfadeler 1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) 4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere, • (a – b)2n = (b – a)2n • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir. • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 5. (a ± b)n nin Açılımı Pascal Üçgeni (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir. (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur. • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1) • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2) • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız. 1. YÖNTEM 1. a = 1 için, b = m + n ve c = m × n olmak üzere, 2. a ¹ 1 İken m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir. 2. YÖNTEM Çarpımı a × c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun. Bu durumda,daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.